Geometría y Trigonometría Espectacular

 A Euclides, se le considera el "Padre de la Geometría". Este título, se le otorga de manera muy merecida, especialmente por su obra "Los Elementos" , una de las obras científicas más conocidas en el mundo, considerándose el único libro capaz de competir por la biblia. Si bien, muchos científicos reconocidos quedaron maravillados ante las recopilaciones de Euclides ,   "Fue uno de los grandes eventos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor". Bertrand Russell Se trata de un tratado matemático y geométrico compuesto por trece libros , que dan origen a lo que hoy conocemos como geometría euclidiana. Dos mil años después, seguimos utilizando sus postulados y teoremas.

 Si bien, sabemos que la historia estudia los hechos del pasado, se ha considerado por mucho tiempo como parte de las asignaturas "humanistas" y muchas veces se le ha apartado de la ciencia. Sin embargo, la historia es la que ha marcado la evolución de esta misma. Por ejemplo, hay muchos conceptos que conocemos por "sentido común" , que se han transmitido de generación tras generación, pero esas pequeñas cápsulas culturales que se transmiten, van creando intrigas que más adelante se convertirán en grandes preguntas científicas.  Es por ello, que apartar la ciencia y la historia no es la mejor decisión. Enfocándonos en la geometría, en cualquier civilización que estudiemos, podremos observar prácticas donde ya se hacía uso del pensamiento geométrico solo que de una manera "informal". Pero estos pensamientos informales han dado grandes avances en la actualidad. Ejemplo de ello, es el libro de "Los Elementos de Euclides"    que es una recopilación d...

 Las figuras geométricas tienen diversas clasificaciones, por ejemplo, por la medida de sus lados , de sus ángulos, forma, etc.  Generalmente aislamos una clasificación de la otra, cuando en realidad una figura pertenece a varias clasificaciones. Es el caso de los triángulos equilátero e isósceles. Un triángulos equilátero, es también isósceles porque tiene dos lados iguales. Solemos también confundir el término "cuadrilátero" con "cuadrado". Cuando cuadriláteros hace referencia a una gama muy extensa de figuras , cuya característica principal es que "tienen cuatro lados". Así, hay distintos conceptos que confundimos. Es por ello, que se recomienda realizar actividades que inviten al estudiante a pensar y relacionar.

 Cuando vemos física, nos acostumbramos a utilizar un montón de fórmulas que vienen ya definidas en los libros de texto. Pero, no sabemos de donde nacen esas fórmulas. La física y la geometría , van muy de la mano. Especialmente cuando llegamos al tema de dinámica, donde mezclamos vectores, trigonometría y geometría. Es importante saber relacionar los diagramas de cuerpos libres utilizando un pensamiento geométrico. Debemos de probar la veracidad de las "fórmulas" y no solo utilizarlas para sustituir datos. El pensamiento geométrico nos permite realizar estas demostraciones, y , a la vez comprender de mejor manera lo que estamos realizando, el "por qué" se hace de esa manera.

 Cuando impartíamos nuestras clases presenciales, se nos decía que debíamos dividirlas en tres fases: inicial, desarrollo y cierre. La inicial, era para explorar conocimientos previos de nuestros estudiantes. En el desarrollo, creábamos puentes cognitivos para luego dar nuevos contenidos. En la última fase, cierre, generalmente se hacían actividades integradoras  y se procedía a evaluar el aprendizaje. Es muy importante que en la virtualidad, no se nos olvide que también debemos desarrollarlas. Y hoy más que nunca, tenemos a la mano muchos recursos para hacerlo. De igual forma, cuando subamos contenido a nuestra aula virtual, hagámoslo organizándolo en estas etapas, para que el estudiante pueda desarrollar las actividades de clase de forma secuencial.

 Las gráficas de las funciones trigonométricas, nos sirven para visualizar de mejor forma los posibles valores de la función. Por ejemplo, si realizamos la gráfica de la función seno y medimos con una regla la altura de la altura de los "valles" y "picos" podremos observar que la función no puede pasarse del valor "1".  La gráfica de la función coseno, al igual que la función seno, es periódica y sus valores están definidos. En el caso de la secante y cosecante, por ser inversas se convierten en un cociente. Y, por eso es que sus gráficas presentan saltos, ya que, no están definidas para aquellos valores en los cuales seno y coseno son iguales a 0. Estos puntos, se representan como asíntotas en las gráficas. Al contrario de las funciones seno y coseno, la función tangente si presenta saltos en su gráfica, es decir, tiene valores indefinidos. Esto, debido a que es originalmente un cociente (y/x) , cuyo valor no existe cuando x=0.